Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.
Основные определения и теоремы
- Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
- Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.
- Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.
- Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
- Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
- Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
- Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
- Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
- Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.
- Теорема о трех перпендикулярах: Для того, чтобы прямая лежащая в плоскости, была перпендикулярна наклонной, необходимо и достаточно, чтобы эта прямая была перпендикулярна проекции наклонной.
- Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости и проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
- Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
- Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
- Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной.
- Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, расположенной в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
- Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна некоторой прямой на этой плоскости.
- Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
- Все точки прямой, параллельной плоскости, одинаково удалены от этой плоскости.